sábado, 17 de maio de 2014
Intervalos Reais
Na álgebra elementar, um intervalo é um conjunto que contém cada número real entre dois extremos indicados, e possivelmente os próprios extremos. Os extremos podem ser números reais como podem ser 
e 
Considere a ∈
e b ∈ com a < b, os subconjuntos de R a seguir sã chamados Intervalos.
e Considere a ∈
e b ∈ com a < b, os subconjuntos de R a seguir sã chamados Intervalos.Intervalo limitado ou finitos
Intervalo fechado: Números reais maiores ou iguais a a e menores ou iguais a b.
Intervalo: [a, b]
Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}
(A bolinha cheia O indica que os extremos a e b pertencem ao intervalo).
Intervalo aberto: Números reais maiores do que a e menores do que b.
Intervalo: ]a, b[
Conjunto: {x ∈ R | a < x < b}
Conjunto: {x ∈ R | a < x < b}
(A bolinha aberta O indica que os extremos a e b não pertencem ao intervalo).
Intervalo fechado à esquerda: Números reais maiores ou iguais a a e menores do que b.
Intervalo: [a, b[
Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x < b}
Conjunto: {x ∈ R | a ≤ x < b}
Intervalo fechado à direita: Números reais maiores do que a e menores ou iguais a b.
Intervalo: ]a, b]
Conjunto: {x ∈ R | a < x ≤ b}
Conjunto: {x ∈ R | a < x ≤ b}
Intervalos ilimitados ou infinitos
Semi reta esquerda, fechada, de origem b: Números reais menores ou iguais a b.
Intervalo: ]-∞ ,b]
Conjunto: {x ∈ R | x ≤ b}
Conjunto: {x ∈ R | x ≤ b}
Semi reta esquerda, aberta, de origem b: Números reais menores que b.
Intervalo: ]-∞ ,b[
Conjunto: {x ∈ R | x
Conjunto: {x ∈ R | x
Semi reta direita, fechada, de origem a: Números reais maiores ou iguais a a.
Intervalo: [a,+∞ [
Conjunto: {x ∈ R | x ≥ a}
Conjunto: {x ∈ R | x ≥ a}
Semi reta direita, aberta, de origem a: Números reais maiores que a.
Intervalo: ]a, +∞ [
Conjunto: {x ∈ R | x>a}
Conjunto: {x ∈ R | x>a}
Reta numérica: Números reais.
Intervalo: ] ∞- ,+∞ [
Conjunto: R
Conjunto: R
Mais informações em :www.infoescola.com/matematica/intervalo/
Plano Cartesiano
Consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. Foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir:
.jpg)
1º quadrante = x > 0 e y > 0
2º quadrante = x < 0 e y > 0
3º quadrante = x < 0 e y < 0
4º quadrante = x > 0 e y < 0
O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x , y ), onde x: abscissa e y: ordenada.
Localizando pontos no Plano Cartesiano
A(4 ; 3) → x = 4 e y = 3
B(1 ; 2) → x = 1 e y = 2
C( –2 ; 4) → x = –2 e y = 4
D(–3 ; –4) → x = –3 e y = –4
E(3 ; –3) → x = 3 e y = –3
.jpg)
1º quadrante = x > 0 e y > 0
2º quadrante = x < 0 e y > 0
3º quadrante = x < 0 e y < 0
4º quadrante = x > 0 e y < 0
O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x , y ), onde x: abscissa e y: ordenada.
Localizando pontos no Plano Cartesiano
A(4 ; 3) → x = 4 e y = 3
B(1 ; 2) → x = 1 e y = 2
C( –2 ; 4) → x = –2 e y = 4
D(–3 ; –4) → x = –3 e y = –4
E(3 ; –3) → x = 3 e y = –3
O Plano Cartesiano é muito utilizado na construção de gráficos de funções, onde os valores relacionados à x constituem o domínio e os valores de y, a imagem da função.O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.
Mais informações em : www.mundoeducacao.com/matematica/plano-cartesiano.htm
www.brasilescola.com/matematica/plano-cartesiano.htm
Mais informações em : www.mundoeducacao.com/matematica/plano-cartesiano.htm
www.brasilescola.com/matematica/plano-cartesiano.htm
quinta-feira, 15 de maio de 2014
Operações com conjuntos
► União de conjuntos
Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7}, a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns). O conjunto que irá representar essa união ficará assim: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U. Então,
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
►Intersecção de conjuntos
Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum.
Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, a intersecção é representada pelo símbolo ∩, então A ∩ B = {5, 6}, pois 5 e 6 são os elementos que pertencem aos dois conjuntos.
Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum, a intersecção deles será um conjunto vazio.
Dentro da intersecção de conjuntos há algumas propriedades:
1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A ∩ A = A
2) A propriedade comutatividade na intersecção de dois conjuntos é:
A ∩ B = B ∩ A.
3) A propriedade associativa na intersecção de conjuntos é:
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
► Diferença entre conjunto
Dados o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {5, 6, 7}, a diferença desses conjuntos é representada por outro conjunto, chamado de conjunto diferença.
Então os elementos de A – B serão os elementos do conjunto A menos os elementos que pertencerem ao conjunto B.
Portanto A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Mais informações em: www.mundoeducacao.com/matematica/operacao-com-conjuntos.htm
Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {6, 7}, a união deles seria pegar todos os elementos de A e de B e unir em apenas um conjunto (sem repetir os elementos comuns). O conjunto que irá representar essa união ficará assim: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
A representação da união de conjuntos é feita pelo símbolo U. Então,
A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
►Intersecção de conjuntos
Quando queremos a intersecção de dois conjuntos é o mesmo que dizer que queremos os elementos que eles têm em comum.
Dados dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e B = {5, 6, 7}, a intersecção é representada pelo símbolo ∩, então A ∩ B = {5, 6}, pois 5 e 6 são os elementos que pertencem aos dois conjuntos.
Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum, a intersecção deles será um conjunto vazio.
Dentro da intersecção de conjuntos há algumas propriedades:
1) A intersecção de um conjunto por ele mesmo é o próprio conjunto: A ∩ A = A
2) A propriedade comutatividade na intersecção de dois conjuntos é:
A ∩ B = B ∩ A.
3) A propriedade associativa na intersecção de conjuntos é:
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
► Diferença entre conjunto
Dados o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {5, 6, 7}, a diferença desses conjuntos é representada por outro conjunto, chamado de conjunto diferença.
Então os elementos de A – B serão os elementos do conjunto A menos os elementos que pertencerem ao conjunto B.
Portanto A – B = {0, 1, 2, 3, 4}.
Mais informações em: www.mundoeducacao.com/matematica/operacao-com-conjuntos.htm
Conjuntos
Conjunto é uma reunião de elementos, podemos dizer que essa definição é bem primitiva, mas a partir dessa ideia podemos relacionar outras situações. O conjunto universo e o conjunto vazio são tipos especiais de conjuntos.
Vazio: não possui elementos e pode ser representado por { } ou Ø.
Universo: possui todos os elementos de acordo com o que estamos trabalhando, pode ser representado pela letra maiúscula U. Um conjunto é considerado um dos conceitos mais básicos da matemática, sendo o elemento principal da teoria dos conjuntos.
Representando conjuntos
A representação de um conjunto depende de determinadas condições:
Exemplo 1
Condição: O conjunto dos números pares maiores que zero e menores que quinze. Representação através de seus elementos.
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
Representação pela propriedade de seus elementos.
A = {x / x é par e 0 < x < 15}, o símbolo da barra (/) significa “tal que”.
x tal que x é par e x maior que zero e x menor que 15.
Exemplo 2
Condição: O conjunto dos números Naturais ímpares menores que vinte. Elementos
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
Propriedade dos elementos
A = {x Є N / x é impar e x < 20}
x pertence aos naturais tal que x é impar menor que 20.
Conjunto: representa uma coleção de objetos, geralmente representado por letras maiúsculas;
Elemento: qualquer um dos componentes de um conjunto, geralmente representado por letras minúsculas;
Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto. Se
é um elemento de 
podemos dizer que o elemento pertence ao conjunto 
e podemos escrever 
Se não é um elemento de nós podemos dizer que o elemento não pertence ao conjunto e podemos escrever 
Elemento: qualquer um dos componentes de um conjunto, geralmente representado por letras minúsculas;
Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto. Se
é um elemento de podemos dizer que o elemento pertence ao conjunto e podemos escrever Se não é um elemento de nós podemos dizer que o elemento não pertence ao conjunto e podemos escrever
Mais informações em:http://www.brasilescola.com/matematica/definicao-conjunto.htm
Assinar:
Postagens (Atom)